POJ 1087 A Plug for UNIX

这题是一个普通的添加超级源点和汇点的题,但是题目意思比较难理解。

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题意

有$n$个插座,$m$个插头,$k$种转接器,转接器的个数是无限的。
知道$n$个插座的型号,$m$个插头的型号,和$k$种转接器转接的插座类型和插头类型。

每个插座的型号用一个<=24个字母的字符串表示。
转接器可以叠加使用,也就是说你有X->BB->C的转接器,你就相当等于拥有X->C的转接器。

问: 最后剩余插不上的插头个数最小是多少?

输入

只有一组案例

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4				//插座个数
A
B
C
D
5 //插头个数
laptop B //名字(其实没用) 插头型号
phone C
pager B
clock B
comb X
3 //转化器种类
B X //可以从 B -> X
X A
X D

输出

1
1				//只有一个插头没地方插

题解

由于目的是让插头插上操作,转化器的个数无限,所以很容易想到用转化器关系来进行建图。
之后发现所要求的最小未插数 == 总插头个数 - 最大插入数,于是就向最大流方向思考,之后不难发现这就是一道添加超级源点/汇点的题目。

建图方式:

  • 源点->插头 ——> 容量为每个种类插座的个数
  • 插座关系建图 —> 容量为INF (因为转化器数量无限)
  • 插头->插座 ——> 容量为1 默认一种类型的插座只有一个口 这边有点坑

小细节: 由于每个插座种类是用<=24个字符的字符串表示,所以需要考虑编码的问题。

我的解决办法是直接用map来进行重新映射,每次不同的就赋予那个型号一个新的编号,这样就回避了编码问题。

AC代码

最大流为紫书模板

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 250;

struct Edge {
int from, to, cap, flow;
Edge(int u, int v, int c, int f) : from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};

struct Dinic {
int n, m, s, t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int d[maxn], cur[maxn];
bool vis[maxn];

void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from, int to, int cap) {
edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
m = edges.size();
G[from].push_back(m - 2);
G[to].push_back(m - 1);
}

bool BFS() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while (!Q.empty()) {
int x = Q.front();
Q.pop();
for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}

int DFS(int x, int a) {
if (x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0) {
e.flow += f;
edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if (a == 0) break;
}
}
return flow;
}

int Maxflow(int s, int t) {
this->s = s;
this->t = t;
int flow = 0;
while (BFS()) {
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += DFS(s, INF);
}
return flow;
}
};

int main() {
Dinic dinic;
string name;
int p1[120]={0},p2[120]={0};
char tmp,tmp2;
int n,m,k;
int s = 0, t = 210;
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++) {
cin >> tmp;
p1[tmp-'A'+1]++;
}
for(int i=1; i<120; i++)
if(p1[i]) dinic.AddEdge(i,t,p1[i]);
cin >> m;
while(m--) {
cin >> name >> tmp;
p2[tmp-'A'+1]++;
}
for(int i=1; i<120; i++)
if(p2[i]) dinic.AddEdge(s,i,p2[i]);
cin >> k;
while(k--) {
cin >> tmp >> tmp2;
dinic.AddEdge(tmp-'A'+1,tmp2-'A'+1,INF);
}
cout << dinic.Maxflow(s,t);
return 0;
}


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喜欢的话,不妨请我喝杯奶茶(≧∇≦)ノ